La Cofradía, fundada el 16 de marzo de 1710 con sede canónica en la Basílica de Jesús de Medinaceli desde donde realiza anualmente su estación de penitencia por las calles de la ciudad el Viernes Santo, venera la imagen del Cristo de 1’73 metros de altura, que fue llevada por la Orden de los Hermanos Menores Capuchinos a la ciudad de La Mámora (Marruecos) para culto de los soldados españoles. En 1681, cayó prisionera y fue arrastrada para escarnio público. Rescatada por los Padres Trinitarios llegó a Madrid en el verano de 1682 con fama de milagrosa.
Jesús de Medinaceli se encuentra en la cúspide de la devoción popular de Madrid, en la de la región y en la de buena parte de España por ello, atendiendo a la importancia y devoción en la que es tenida por los madrileños, VOX ha propuesto la concesión de la Medalla de Madrid para la Cofradía siendo aceptada, entre otras, para que le sea otorgada en la celebración que rodea a la festividad de San Isidro.
VOX también había propuesto a la Junta de Gobierno otras dos medallas que lamentablemente no han sido concedidas; una a la Fundación Madrina, por su extraordinaria labor atendiendo a las personas más vulnerables que necesitan de su desinteresada ayuda, como ya hiciera en 2021 y 2022 y, a título póstumo, a Amancio Amaro, uno de los mejores jugadores de fútbol españoles, referente del madridismo, presidente de honor del Real Madrid y Medalla de Oro de la Real Orden del Mérito Deportivo.